Tehtävä 1

Havaintoaineistona on erään yrityksen työntekijät. Tarkastellaan työntekijöiden asuinkuntaa. Mikä seuraavista vaihtoehdoista on järkevää laskea tälle muuttujalle?

Valitse yksi:

1. Mediaani
2. Yläkvartiili
3. Ensimmäinen desiili
4. Ei mikään muista vaihtoehdoista
5. Ohita kysymys.

Tehtävä 2

Firman tyhy-päivillä työntekijät jaetaan sattumanvaraisesti kahteen keskenään yhtä suureen työhyvinvointitiimiin. Millä todennäköisyydellä tiimeihin tulee yhtä monta miestä (ja siis myös yhtä monta naista)? Työntekijöistä 4 on naisia ja 6 miehiä.

Valitse yksi:

1. 52,1 %
2. 45,8 %
3. 47,6 %
4. 62,5 %
5. Ohita kysymys.

Tehtävä 3

Rahapyörä-nimisessä uhkapelissä ympyrän muotoinen onnenpyörä on jaettu 20 keskenään samankokoiseen sektoriin. Viidessätoista sektorissa ei ole voittoa ja viidessä sektorissa on samansuuruinen voitto. Kuinka suuri tämä voitto voi enintään olla, kun halutaan saada vähintään 50 % pelatuista rahoista pelinjärjestäjälle? Peliin osallistuminen maksaa 2 euroa.

Valitse yksi:

1. 7 euroa
2. 6 euroa
3. 5 euroa
4. 4 euroa
5. Ohita kysymys.

Tehtävä 4

Puolueiden kannatus oli Helsingin Sanomien 2022/11 julkaiseman tutkimuksen mukaan seuraavanlainen:

Tutkimusta varten haastateltiin 2416 henkilöä. Määritä 99 %:n luottamusväli kyselyn mukaan suurimman puolueen kannatukselle.

Valitse yksi:

1. [22,0 %; 26,4 %]
2. [21,8 %; 26,7 %]
3. [22,5 %; 25,9 %]
4. Ei mikään muista vaihtoehdoista.
5. Ohita kysymys.

Tehtävä 5

Tiedetään, että tietyn koirarodun vastasyntyneiden koirien keskipaino on 400 g keskihajonnan ollessa 70 g. Eräänä vuonna kennelliittoon ilmoitettujen tämän rodun vastasyntyneiden koirien määrä oli 200 pentua. Näiden vastasyntyneiden pentujen keskipaino oli 410 g. Voidaanko 5 %:n riskitasolla sanoa, että rodun vastasyntyneiden koirien keskipaino on kasvanut?

Valitse yksi:

1. Keskipainon voidaan sanoa kasvaneen riskitasolla 5 %.
2. Keskipainon ei voida sanoa kasvaneen riskitasolla 5 %.
3. Tulosten perusteella asiasta ei voida sanoa mitään.
4. Ei mikään muista vaihtoehdoista.
5. Ohita kysymys.

Tehtävä 6

Taulukossa on ilmoitettu lukumäärät, keskiarvot ja otoskeskihajonnat kahdessa osa-aineistossa (naiset ja miehet). Laske koko aineiston otoskeskihajonta kahden desimaalin tarkkuudella. Otoskeskihajonta s voidaan laskea alla esitetyillä kaavoilla.

Valitse yksi:

1. 1,50
2. 1,56
3. 1,78
4. 2,44
5. Ohita kysymys.

Tehtävä 7

Tiedetään, että eräässä 5000 henkilön ryhmässä 75 henkilöllä on sairaus X. Sairaus voidaan tunnistaa testillä, mutta testitulos ei ole täysin luotettava. Testitulos on positiivinen 99 tapauksessa sadasta, kun testattavalla on sairaus X. Testin herkkyyden vuoksi yhdessä tapauksessa sadasta testi antaa positiivisen testituloksen, vaikka henkilöllä ei ole sairautta X. Mikä on todennäköisyys sille, että positiivisen testituloksen saanut henkilö sairastaa sairautta X?

Valitse yksi:

1. 0,40
2. 0,25
3. 0,85
4. 0,60
5. Ohita kysymys.

Tehtävä 8

Tutkimuksen mukaan keskimäärin 2 % elintarvikkeista menee hävikkiin pilaantumisen vuoksi ja muista tuotteista 1 % rikkoontumisen vuoksi. Kaupassa kerätään 350 tuotetta. Kerätyistä tuotteista 150 on elintarvikkeita ja loput muita tuotteita. Mikä seuraavista väitteistä pitää paikkaansa, kun tuotteista valitaan yksi? Oletetaan, että keräysvaiheessa tuotteet on valikoitu sattumanvaraisesti. 

Valitse yksi:

1. Valikoitu tuote on pilaantunut elintarvike 0,86 % todennäköisyydellä.
2. Valittu tuote on muu kuin elintarvike todennäköisyydellä 52 %.
3. Oletetaan, että valikoitunut tuote ei ole elintarvike. Tuote on ehjä todennäköisyydellä 89 %.
4. Mikään edellisistä väitteistä ei pidä paikkaansa.
5. Ohita kysymys.

Tehtävä 9

Tehtävä 10

Autojen määrää rekisteröivän mittarin ohi ajavien autojen määrä noudattaa Poissonin jakaumaa. Todennäköisyys, että minuutissa ohi ajaa k autoa, on 

Vakion a arvo on kadusta riippuvainen arvo. Kyseisellä kadulla a = 5. Laske todennäköisyys, että ohi ajavien autojen määrä on suurempi kuin 3.

Valitse yksi:

1. 73 %
2. 27 %
3. 14 %
4. Ei mikään muista vaihtoehdoista.
5. Ohita kysymys.